張力と重力とについて

（２０１８年１月２２日執筆）

（２０１８年１月３１日加筆補正）

 

１　鉛直抗力及び重力の二つの基本形態

 

　「鉛直抗力」の伝達には、二つの基本形態があります。

　一つは、「鉛直抗力」が「下」から、すなわち床や地面から、直接物体Aに作用する場合。

　もう一つは、「鉛直抗力」が逆に「上」から、すなわち天井等から直接物体Aに作用する場合。

　以上二つの基本形態があります

 

　まず「下」から鉛直抗力が、例えば床からその上にある物体Aに作用する場合。

　この場合、基本的に床の「一点」から、その一点を通じて物体Aに鉛直抗力が作用します。

その結果、物体Aの内部に「加速度伝搬の遅延」が生じ、順次その物体Aの「下方」へと、「慣性力」が凝縮して行きます。そしてその物体の「下方」に凝縮した慣性力が、その物体Aの「重力」となります。

　

　他方、天井や、あるいは物体Aを持ち上げた人間の「手」などを通じて、鉛直抗力が物体Aに作用する場合、その鉛直抗力は物体Aに対し、「上」から作用することとなります。

　この場合においても、基本的に「手」の「一点」から、その一点を通じて物体Aに鉛直抗力が作用します。

　その結果、物体Aの内部に「加速度伝搬の遅延」が生じ、順次その物体Aの「上方」へと「慣性力」が凝縮して行きます。そしてその「物体の「上方」に凝縮した慣性力が、その物体Aの「重力」となります。

 

 

　ここでこの「鉛直抗力」の伝達経路の違いにより、「重力」が、物体Aの「下方」に生じる場合と、「重力」が、物体Aの「上方」に生じる場合との、二つの場合があることとなります。

　すなわち「鉛直抗力」と同様、「重力」にも「二つ」の基本形態があることとなります。

 

２　重力における二つの基本形態における共通点

 

　このように、「鉛直抗力」の伝達経路の相違により、「重力」の基本形態も相異なる「二つ」の形態に分かれますが、ここで重力のこの二つの基本形態の間に、「共通点」があります。

　まず、この二つの基本形態において、「鉛直抗力」は物体Aに「直接」・「一点」に作用しています。

　また、物体Aに鉛直抗力が作用するその「作用点」・「接触点」に、「重力」が生じています。

　

　このように、鉛直抗力及び重力の二つの形態のいずれにおいても、鉛直抗力が物体Aに作用するその「作用点」で重力が生じるのであり、ここでは「重力現象」が「重力の本質」と密接不可分な形で現出しています。

 

　しかし、「張力」における「重力現象」を扱うやいなや、「重力現象」と「重力の本質」との「乖離」が生じてきます。

　つまり「重力の本質」が「重力現象」の背後に隠れ、「重力現象」を観察しただけでは、「重力の本質」をつかむことが難しくなります。

 

　この「現象」と「本質」との「乖離」は、何も「重力」に限ったことではなく、むしろ「普通」のことです。まっすぐな棒を水に入れると、曲がって見える、あるいは地球の自転により、太陽が昇り下りするように見える、等々こういうことは日常不断にあり、現象の背後にある「本質」を把握する努力が必要となる所以です。

 

　

３　単張力と重力

 

　「張力」を考察する以上、物体Aを「吊るす」ことが基本となります。

　したがって、「張力と重力」との関係を考察するに際しては、この「第２形態」との関係で考察を行うこととなります。

 

　ここで、物体Aを天井から、一本の「ひも」Ｓで天井から「吊るす」こととします。

　そしてこのひもの先の物体A側をP点、天井側をQ点とします。

　すると、この物体Aを天井から吊るすやいなや、物体AのP点に「重力」が生じます。

 

　ここで「ひも」が「一本」ですから、ここにかかる「張力」を「単張力」と表現します。「ひも」が「二本」となる場合には「複張力」として、後ほど分析します。

 

　さて、この「単張力」において生じる「重力現象」は、重力の「基本的第２形態」と、非常に似通ってはいますが、決定的に異なる点があります。

 

　それはP点とQ点との「位置関係」です。

　重力における基本的第２形態においては、Ｐ 点とQ点とが「直接」に「接触」していました。

　すなわち「重力点」であるＰ点と、「鉛直抗力の起点」であるＱ点とが、「接触」していました。

　しかし今や、このＰ点とＱ点との間に「ひも」Ｓが介在しています。

　つまり、「重力点」であるＰ点と、「鉛直抗力の起点」であるＱ点とが、「乖離」してしまったのです。

 

　たったこれだけのことですが、このことにより多彩な「張力重力現象」が生じてくるのです。

 

 

４「引力」、「鉛直抗力」、「重力」との相互の関係について

 

　ここで張力と重力作用との分析に移る前に、繰り返しになりますが、引力、鉛直抗力そして重力との関係について、改めて述べさせて頂きます。

 

　物体Ａを天井から吊るした場足、物体Ａはまず「引力」で落下します。

　この「落下」を食い止めるのが「鉛直抗力」です。

　すると引力とこの鉛直抗力とが「吊り合い」ます。

　これにより、物体Ａは「落下」せず、物体Ａは「静止」します。

　ここに２種類の力が、物体Ａに作用しています。

　一方は「空間的力」であり、「引力」です。

　「引力」は、物体Ａに「引力加速度」を与えようとします。

　他方、「鉛直抗力」は「物的力」であり、物体Ａに「物的加速度」を与えようとします。

 

　ここで、重力の「本質論」で述べたように、「引力加速」は「慣性力」を生ぜず、「物的加速」のみが、「慣性力」を生じます。

　したがって、この場合において、物体Ａについて、鉛直抗力による「慣性力」は生じるが、引力による「慣性力」は生じません。したがって、両方の力が均衡する場合において、一方の鉛直抗力の側にのみ「慣性力」が生じます。

　そして物体Ａの内部に生じた「慣性力」が、鉛直抗力との接点に凝縮したものが「重力」となります。

 

　このことを、「引力」同志の「吊り合い」と比較すると、このことはより良く分かります。

　ここに地球と月とがあり、その引力の「均衡点」に小惑星があるとします。

　その均衡点において、地球の引力と月の引力とは、等しい大きさで、また互いに逆方向に、その小惑星に作用します。

　この場合、この小惑星に対し地球の引力が「重力」を生じることはありません。

　逆に、月の引力がこの小惑星に対し「重力」を生じることもありません。

　結果、この小惑星自体の「引力」を別とすれば、地球も月もこの小惑星に対して「重力」を与えず、この小惑星は「無重力」となります。この場合、いわゆる「重さ」は生じません。

　「引力」と「引力」との「吊り合い」は、このようなものとなります。

 

　この点が、「引力」と「鉛直抗力」との「吊り合い」と、「引力」同士の「吊り合い」との、決定的な「違い」です。

 

　このように「重力」は、「引力」を父とし、「鉛直抗力」を母としながらも、そしてその双方の面影を携えながらも、その双方から一定「独立」した存在として、独自の道を歩むのです。

 

 

５　「張力」の生成と伝達

 

さて物体Aを「ひも」Sで天井から吊るしました。

すると今や物体Ａに「慣性力」が生じ、それが「凝縮」したＰ点に「重力」として結晶しています。

他方、「鉛直抗力」は天井の起点Ｑから、順次「ひも」Ｓに浸透し、物体ＡのＰ点へと到達します。

ここで「ひも」Ｓ自体に生じる「慣性力」は微小なものとして無視します。

この天井のＱ点には、「地球全体」から「微小鉛直抗力」が合流し、鉛直上方へと向かう一本の「合力」、すなわち「鉛直抗力」が生じます。

そして、「ひも」Ｓは、天井のＱ点に凝縮する「鉛直抗力」を、物体ＡのＰ点へと「伝達」するだけの役割を担います。

 

こうして、天井の起点Ｑに凝縮した「鉛直抗力」は、「ひも」Ｓを伝って物体ＡのＰ点に到達し、そこから物体Ａに「内部」へと浸透する中で「慣性力」を生じ、その慣性力が物体ＡのＰ点へと凝縮し「重力」となります。

こうして生じた「重力」が逆に「ひも」Ｓを押し下げようとします。

 

この結果、「ひも」Ｓには、「上方」へと向かう「鉛直抗力」と、「下方」に向かう「重力」との、「二つの力」が「同時」に「逆方向」に作用します。

この結果、この双方の力に対抗するために、「ひも」Ｓに「張力」が生じます。

 

今、物体ＡのＰ点に生じた重力が、「ひも」ＳのＰ点側の先端部分Ｓ１を押し下げようとします。これに対して、そのＳ１部分において、「鉛直抗力」が「ひも」Ｓ１を引き上げようとします。すると「ひも」Ｓ１は、その部分から引き裂かれないように、その部分のさらに「上」の「ひも」Ｓ２部分に「張力」を生じます。

しかその「ひも」Ｓ２部分も、そこで引き裂かれないように、さらにその上のＳ３部分に「張力」を生じます。

そして、「ひも」Ｓの各部分が互いに「張力」を生じ合い伝達し合ううちに、「張力」は最終的に、「鉛直抗力」の起点Ｑに到達します。

 

かくして、Ｐ点に生じた「重力」の「作用」は、「ひも」Ｓの各部分における「張力」を通じて、最終的に鉛直抗力の起点Ｑへと「伝達」されます。

他方また「鉛直抗力」の「作用」もまた「ひも」Ｓの各部分における「張力」を通じて、最終的に物体ＡのＰ点へと「伝達」されます。

 

ここに重要な結論が生じます。

すなわち、物体Ａにおいて「慣性力」が生じるのは、物体Ａの「内部」であり、それが「重力」として結晶するのは物体ＡのＰ点である。しかしこのＰ点に生じた「重力」の「作用」は、「ひも」Ｓの「張力」を通じて、Ｐ点とは「離れた」Ｑ点へと伝達される。

 

　このように「張力」を媒介として、「重力」から「重力作用」が生じ、この「重力作用」が「張力」を媒介として、遠く離れた地点へと「伝達」される。このことが非常に重要な内容となってきます。

 

　そして、「重力」の「発生場所」から遠く離れた地点にも、「張力」を媒介として「重力作用」が及ぶため、「張力現象重力」においては、「重力作用」が「重力」そのものに見え、その結果、「重力の本質」が見えづらくなることとなります。

 

　他方、「重力」と「張力」とにより、「重力作用」が生じる結果、この「重力作用」を様々な方面に活用できることとなります。

 

 

６　重力と重力作用

 

　以上のように、「ひも」Ｓで吊るされた重力は、まずは「張力」と吊り合い、次には、「張力」と「張力」同士が吊り合い、最終的には「張力」と「鉛直抗力」とが吊り合うこととなります。

　この結果、「重力」自体は物体ＡのＰ点に凝縮しますが、その「重力作用」は順次「ひも」Ｓを通って、「鉛直抗力」の起点である天井のＱ点へと「伝達」されます。

　その結果、このＰ点からＱ点に至る、その「任意の点」において、そこに生じる「重力作用」の「力の大きさ」は、「重力」の「大きさ」と「等しく」なります。

　したがって、このＰ点からＱ点における「全ての点」において、「重力作用（力）」の大きさは、「重力」の大きさと、「等しく」なります。

 

　その結果、ここで例えばこの物体Ａの質量が１㎏であり、そこに生じる「重力」が１㎏重であるとすれば、このＰ・Ｑ間のどの位置でその「重力作用（力）」の大きさを測っても、「等しく」１㎏重となります。

 

　これは、このＰ・Ｑ線上の１カ所だけでなく、２カ所、３カ所と測定点を増やしても、同じ結果となります。

　そして、この物体のＡが鉛直に吊り下げられていることから、この「重力作用（力）」の「方向」も「等しく」なります。

 

　すなわち、物体Ａを「単張力」で吊っている場合において、Ｐ・Ｑ間の線上における「重力作用（力）」の大きさは、「ベクトル」においても、「重力」と「等しく」なります。

 

　以上により、新たに重要な結論が導かれます。

　すなわち、「単張力」で吊り下げた場合において、「重力」自体はＰ点の１点に凝縮しているが、その「重力作用（力）」は、Ｐ・Ｑ間の「線上」に存在し、その「大きさ」と「方向」、すなわち「ベクトル」は、物体Ａに生じる「重力」の「ベクトル」に等しい、との結論が導かれます。

 

 

７　重力作用の応用

 

　このように「重力」のベクトルと、「重力作用」のベクトルとが、全く「同一」になる結果、「重力」の「本質」は「現象」の背後に隠されてしまい、「本質」の把握がますます困難となります。　

　

　しかし他方では、この「重力作用」と「重力」とのベクトルの同一性を利用して、物体Ａの質量を簡便に計測する事ができるようになります。

 

すなわち「吊りはかり」が、それに該当します。

まず天井から「ワイヤ」で、「吊りはかり」と吊るします。

そしてその下に、また物体Ａを吊るします。

すると、ワイヤ等の重さを差し引いて考えると、この「吊りはかり」が計測する「重力作用」の大きさと物体Ａの「重力」の大きさは、全く同じとなります。

 

このように、人はこの「重力作用」を大いに活用することができます。

 

 

８　複張力現象重力について

 

　以上「単張力」における張力現象重力についての考察を終えたところで、いよいよ「複張力」における重力現象の分析へと進みます。

　「複張力」が「単張力」と異なる点は、天井における「鉛直抗力」の「起点」が１カ所ではなく、２カ所あるという点です。

　ここで、鉛直抗力の「新たな起点」を「起点Ｒ」とします。

 

　この「複張力」における「重力現象」、すなわち「複張力重力現象」においては、「単張力重力現象」と関連しつつも、「単張力重量現象」とは異なる、「新たな」重力現象が生じます。

　そして、この「複張力重力現象」の分析においては、「重力」そのものよりも、むしろその「重力作用」の方が重要となる局面が生じます。

 

　ここにおいて、「重力」そのものは物体Ａにおいて生じているが、その「重力作用」は、Ｑ点・Ｒ点に及んでいる、と一々記述して行くと、煩雑でありまた正確を期するがあまり複雑となり、文章の意味が分かりづらくなってしまいます。

 

　そのため、「重力作用」ではなく「重力」が、あたかもＱ点・Ｒ点に生じるかのような記載をする場合があり得ます。

 

　「重力の本質論」としては、間違った記載ではありますが、「現象重力論」を、簡便に分かりやすくするためには、止むを得ない場合もあるかとも思います。しかしこの場合においても、「重力の本質論」は、しっかりと捉えておく必要があります。

 

 

８　重力の分割について

 

 

　さてこの節で解明すべきことは、物体Ａの位置をＰ点、鉛直抗力の起点をそれぞれＱ点・Ｒ点とした場合に、「重力」（重力作用）が、如何にQ点とR点に、分割・分配されるのか、ということです。

 

　それを考察するために下図を参照ください。

 

(図)

 

 【文書に図面をうまく貼付できないため、ご面倒ですが、参照図（張力）をご参照ください。】 

 

　ここでは、P点に物体Aがあり、この物体Aを「ひも」でQ点及びR点から引っ張っているとします。

　そしてこのP点が「静止」した状態で、その鉛直上方の天井部分をO点とします。

　そして、このOQ間の距離をa、OR間の距離をbとします。

　S点及びT点は、作図上の必要から設けたもので、図のとおりです。

　

　ここで、物体Aにかかる「引力」はUです。この引力に対してQ点及びR点から伝搬してくる「鉛直抗力」が、この物体Aを支えます。

　

　起点Qから伝搬してくる鉛直抗力は、「ひも」PQを伝わって伝搬してきます。

　したがって、ここに伝搬してくる「鉛直抗力」は、この「ひも」PQの「張力」の「方向」に影響を受けます。

　起点Rから伝搬してくる鉛直抗力は、「ひも」PRを伝わって伝搬してきます。

　したがって、ここに伝搬してくる「鉛直抗力」は、この「ひも」PQの「張力」の「方向」に影響を受けます。

 

　「ひも」PQと「ひも」PRの張力は、それぞれ、水平成分と鉛直成分とに「分解」できます。

　そして、「ひも」PQと「ひも」PRの「水平方向成分」は、互いに「逆方向」で「同じ大きさ」になります。

　もし、この両成分が、互いに逆方向で同じ大きさでなければ、P点における左右の力は「吊り合わず」、物体Aは「静止」できません。

　ここで物体Aは「静止」しています。したがって、この左右の力は、すなわち両張力の水平成分は、互いに吊り合っています。

 

　次に、「ひも」PQ及び「ひも」PRにおける「鉛直成分」ですが、この双方の「鉛直成分」の「合計」が、とりも直さず「鉛直抗力」となります。

　そしてこの「ひも」PQに生じる「鉛直抗力成分」をP1,とし、「ひも」PRに所汁「鉛直抗力成分」をP２とすると、図のようになります。

　ただし、鉛直抗力成分P1につういては、その値をより明確に示すために、あえて鉛直抗力成分P2の「下」にも書き加えています。

　これは、ここに鉛直抗力成分P1が生じるという意味ではなく、単に鉛直抗力成分P１の値を、図上に明示するためだけのものです。

 

そしてこの鉛直抗力成分P１及びP2を合計したもの、すなわち「総」鉛直抗力をPとすれば、このPの値は「引力」Uの値となります。そしてその「方向」は、引力とは「逆方向」です。

 

　ここでまず、三角形PSRに注目します。そして、P点から線文RSに垂直に線を引き、その線と線分RSとの「交点」をT点とします。

　そして線分STの値をP1′とし、線分RTの値をP２′とします。

 

　ここで、三角形PSRの「内側」に、「小三角形」があり、その小三角形と三角形PSRとが「相似」であることが分かります。

　そしてこの小三角形のうち、線分RS側の「辺」の大きさが、鉛直抗力Ｐ１＋鉛直抗力Ｐ２の合計、となっています。

　したがって、Ｐ１：Ｐ２＝Ｐ１’：Ｐ２’　となります。

　したがって

　　Ｐ１÷Ｐ２＝Ｐ１’÷Ｐ２’　　

　　Ｐ１×Ｐ２’＝Ｐ１’×Ｐ２

　　ゆえに　Ｐ２’＝Ｐ１’×Ｐ２÷Ｐ１　・・・・①

　となります。

 

　　また図より、三角形ＱＳＲと三角形ＰＳＴとは「相似」です。

　したがって、線分ＱＲ：線分ＲＳ＝線分ＰＴ：線分ＴＳ　となります。

　したがって、

線分ＱＲ÷線分ＲＳ＝線分ＰＴ÷線分ＴＳ　　・・・・②

となります。　

 

　ここで、線分ＱＲ＝線分ＯＱ＋線分ＯＲ＝ａ＋ｂ　です。

　また、線分ＲＳ＝線分ＴＳ＋線分ＴＲ＝Ｐ１’＋Ｐ２’　であり、

　線分ＰＴ＝線分Ｒ＝ｂ　で、線分ＴＳ＝Ｐ１’　です。

 

　したがって、②式より

　　（ａ＋ｂ）÷（Ｐ１’＋Ｐ２’）＝ｂ÷Ｐ１’　・・・・③

　となります。

 

　③式より

　　（ａ＋ｂ）×Ｐ１’＝ｂ×（Ｐ１’＋Ｐ２’）

　　ａ×Ｐ１’＋ｂ×Ｐ１’＝ｂ×Ｐ１’＋ｂ×Ｐ２’

　よって

　　ａ×Ｐ１’＝ｂ×Ｐ２’　　　・・・・④

　

　これに、式①を代入しますと

　　ａ×Ｐ１’＝ｂ×（Ｐ１’×Ｐ２÷Ｐ１）

　　　　　　　＝ｂ×Ｐ１’×Ｐ２÷Ｐ１

　　ゆえに

　　　　　　ａ＝ｂ×Ｐ２÷Ｐ１

　　したがって

　　　　　　ａ÷ｂ＝Ｐ２÷Ｐ１　・・・⑤

 

　　また同じことですが、⑤より

　　　　　　a：b＝Ｐ２：Ｐ１

　　　　　　　　＝Ｐ２÷（Ｐ２✕Ｐ１）：Ｐ１÷（Ｐ２✕Ｐ１）

　　　　　　　　＝１÷Ｐ１：１÷Ｐ２　　　・・・・⑥　　　　【　逆比（逆数の比）関係　】

 

　　となります。

 

　これを「鉛直抗力」を主体として考えると、天井Ｑ点及びＲ点に生じる「鉛直抗力」の大きさは、天井のＯ点とＱ点及びＲ点との「距離」によって定まり、Ｏ点からの距離が大きければ大きいほど、そこにかかる「鉛直抗力」は　小さくなり、逆位Ｏ点からの距離が小さければ小さいほど、そこにかかる「鉛直抗力」は大きくなることが分かります。

 

　ここから重要な結論が導かれます。

　すなわち、起点Ｑ及び起点Ｒに供給される「鉛直抗力」の値の「比」は、Ｏ点から各起点（起点Ｑ及び起点Ｒ）までの「距離」に依存し、その「距離」の値の「逆比」（逆数の比）となる。以上です。

 

 

９　「二重重力」について

 

　このように、供給される「鉛直抗力」が、起点Ｑを経由するものと、起点Ｒを経由するものと、「二重」になる結果、これによってＰ点に生じる「重力」もまた「二重」となります。すなわち、Ｐ点には「二重重力」が生じます。

　ここで起点Ｑから伝搬する「鉛直抗力」によって生じる「重力」をＰ１とし、起点Ｒから伝搬する「鉛直抗力」によって生じる「重力」を重力Ｐ２とし、物体Ａによって生じる「総重力」をＰとすれば、

 

　　総重力Ｐ＝部分重力Ｐ１＋部分重力Ｐ２

 

　となります。

　それとともに、起点Ｑ及び起点Ｒに生じる「重力作用」の大きさも、これらの「部分重力」の大きさによって、それぞれ決定されます。

 

　このように、「複張力」の作用により、Ｏ点から各起点までの距離の「逆比」によって、Ｐ点における「重力」が「分割」され、これれに従って、Ｑ点及びＲ点に「重力作用」が「分配」されます。

 

 

１０　側面複張力重力現象について

 

　以上は、物体Aを、その「上部」のP点から吊り下げる場合について、考察してきました。

　この場合については、単張力であれ複張力であれ、「重力」は物体Aの「上部」に凝縮してきました。

　他方、物体を「床」においた場合などについては、物体Aの「重力」は物体Aの「下部」に凝縮してきました。

 

　それでは、この物体Aを、物体Aの「側面」で牽引すると、その時「重力」はどのようになるかについて、考察をしてみます。

　具体的には、「安定」のためにこの物体Aを、物体A自体の中央よりやや上よりの「P①点」及び「P②点」で、吊るすこととします。
　そして起点Q点から物体AのP①点へ、起点Rから物体AのP②点へ、それぞれ「ひも」でつながり、吊り下げられているとします。。

 

　するとこのP①点及びP②点を通じて、それぞれの「鉛直抗力」が流入してくるはずです。

　そしてこのP①点及びP②点によって区画される「面」を「P①P②面」、略して「P面」とすると、この「P面」より「上部」の物体Aについては、「下から上」へと「鉛直抗力」が流入してきます。

　この結果、この物体Aの「上部部分」の「重力」は、このP面へと凝縮してきます。

　

　他方、このP面より「下部」の物体Aについては、「上から下」へと「鉛直抗力」が流入してきます。

　するとこの場合においても、この物体Aの「下部部分」の「重力」は、同じくP面へと流入してきます。

 

　この結果、この場合物体Aの「全重力」は、物体Aの「P面」に凝縮します。

　そして、このP面に凝縮した「重力」が物体AのP①点とP②点とに、それぞれ分割されます。

 

　そして、この分割された「重力」の「重力作用」が、P①点から起点Q点、P②点から起点R点へと「分配」・「伝達」されていきます。

 

　以上、「張力現象重力論」にはまだまだ、興味ある課題がありますが、一旦「張力重力現象」を後にして、次の課題に進みたいと考えます。